第 1 题 某平台生成“取件码”由6个字符组成：前4位为数字（ 0 – 9 ），后2位为大写字母（ A – Z ），其中字母不能为 I 、O 。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有2个数字为奇数。共有多少种不同取件码？（ ）

第 2 题 下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 a 的 [left, right] 区间进行排序，横线处应该填入的是（ ）。

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (left + right) / 2;
    merge_sort(a, left, mid);
    ________; //在此处填入选项
    merge(a, left, mid, right); //合并操作
}

第 3 题 某社团有男生8人、女生7人。现需选出1名队长（性别不限）、1名副队长（性别不限）、2名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少1名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？（ ）

第 4 题 二项式 $(2x - y)^8$ 的展开式中 $x^5y^3$ 项的系数为（ ）。

第 5 题 下面是使用邻接矩阵实现的Dijkstra算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点u 后，需要更新其邻接点 j 的距离。横线处应填入的代码是（ ）。

for (int j = 1; j <= n; j++) {
	if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
		if (________) { // 在此处填入选项
			dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
		}
	}
}

第 6 题 下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（ ）。

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int lcs_len(const string &a, const string &b) {
	int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
	vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			if (a[i - 1] == b[j - 1])
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
			else
				________; // 在此处填入选项
	return dp[n][m];
}

第 7 题 已知两个点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 在平面直角坐标系中的坐标。下列C ++表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。

第 8 题 已知 int a = 10;，执行 int& b = a; b = 20; 后，变量 a 的值是（ ）

第 9 题 下列代码的时间复杂度（以 $n$ 为自变量，忽略常数与低阶项）是（ ）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
	for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
		s += j;
	}
}

第 10 题 下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在$O(n)$ 时间内求出$1-n$ 之间的所有质数。为了保证每个合数 只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是（ ）。

for (int i = 2; i <= n; i++) {
	if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
	for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
		not_prime[i * primes[j]] = true;
		if (________) break; // 在此处填入选项
	}
}

第 11 题 在C++语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（ ）。

第 12 题 当输入 6 时，下列程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
	if (n <= 3) return n;
	return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	cout << f(n) << endl;
	return 0;
}

第 13 题 从1到999这999个正整数中，十进制表示中数字 5 恰好出现一次的数有多少个？（ ）

第 14 题 当输入 2023 时，下列程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, ans = 0;
    cin >> x;
    while (x != 0) {
        x -= x & -x;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

第 15 题 对连通无向图执行Kruskal算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 $e=(u,v)$。此时在已经构建的部分MST结构中，$(u,v)$ 已在同一连通块内。关于边 $e$ 的处理，下列说法正确的是（ ）。

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 1 题 若一项任务可用两种互斥方案完成：方案A有 $m$ 种做法，方案B有 $n$ 种做法，则总做法数为 $m + n$。

第 2 题 在C++语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。

第 3 题 快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是 $O(n \log n)$，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。

第 4 题 使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double。

第 5 题 在杨辉三角形中，第 $n$ 行（从0开始计数，即第 $n$ 行有 $n+1$ 个数）的所有数字之和等于 $2^n$。

第 6 题 使用二叉堆优化的Dijkstra最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的 $O(V^2)$。

第 7 题 $n$ 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 $n$ 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。

第 8 题 快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 $O(n\log n)$，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。

第 9 题 在C++语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。

第 10 题 求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的LCS序列。

三、编程题（每题 25 分，共 50 分）

第 1 题 猫和老鼠

题面描述

猫和老鼠所在的庄园可以视为一张由 $n$ 个点和 $m$ 条带权无向边构成的连通图。结点依次以 $1, 2, \dots, n$ 编号，结点 $i$ （$1 \le i \le n$）有价值为 $c_i$ 的奶酪。在 $m$ 条带权无向边中，第 $i$ （$1 \le i \le m$）条无向边连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$，边权 $w_i$ 表示猫和老鼠通过这条边所需的时间。

猫窝位于结点 $a$，老鼠洞位于结点 $b$。对于老鼠而言，结点 $u$ 是安全的当且仅当：

- 老鼠能规划一条从结点 $u$ 出发逃往老鼠洞的路径，使得对于路径上任意结点 $x$ （包括结点 $u$ 与老鼠洞）都有： 猫从猫窝出发到结点 $x$ 的最短时间严格大于老鼠从结点 $u$ 沿这条路径前往结点 $x$ 所需的时间。

老鼠在拿取安全结点的奶酪时不存在被猫抓住的可能，但在拿取不是安全结点的奶酪时则不一定。为了确保万无一失，老鼠决定只拿取安全结点放置的奶酪。请你计算老鼠所能拿到的奶酪价值之和。

输入格式

第一行，两个正整数 $n, m$，分别表示图的结点数与边数。

第二行，两个正整数 $a, b$，分别表示猫窝的结点编号，以及老鼠洞的结点编号。

第三行，$n$ 个正整数 $c_1, c_2, \dots, c_n$，表示各个结点的奶酪价值。

接下来 $m$ 行中的第 $i$ 行（$1 \le i \le m$）包含三个正整数 $u_i, v_i, w_i$，表示图中连接结点 $u_i$ 与结点 $v_i$ 的边，边权为 $w_i$。

输出格式

输出一行，一个整数，表示老鼠所能拿到的奶酪价值之和。

5 5
1 2
1 2 4 8 16
1 2 4
2 3 3
3 4 1
2 5 2
3 1 8

22

6 10
3 4
1 1 1 1 1 1
1 2 6
2 3 3
3 1 4
3 4 5
4 5 8
5 6 2
6 4 1
3 2 4
5 4 4
3 3 6

3

数据要求

对于 40% 的测试点，保证 $n \le 500$， $1 \le m \le 500$。

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 10^5$， $1 \le m \le 10^5$, $1 \le a, b \le n$ 且 $ a \neq b $， $1 \le u_i,v_i \le n$， $1 \le w_i \le 10^9$。

第 2 题 宝石项链

题面描述

小 A有一串包含 $n$ 枚宝石的宝石项链，这些宝石按照在项链中的顺序依次以 $1, 2, \dots, n$ 编号，第 $n$ 枚宝石与第 $1$ 枚宝石相邻。项链由 $m$ 种宝石组成，其中第 $i$ 枚宝石种类为 $t_i$。

小 A想将宝石项链分给他的好朋友们。具体而言，小 A会将项链划分为若干连续段，并且需要保证每段都包含全部 $m$ 种宝石。请帮小 A计算在满足条件的前提下，宝石项链最多可以划分为多少段。

输入格式

第一行，两个正整数 $n, m$，分别表示宝石项链中的宝石的数量与种类数。

第二行，$n$ 个正整数 $t_1, t_2, \dots, t_n$，表示每枚宝石的种类。

输出格式

输出一行，一个整数，表示宝石项链最多可以划分的段数。

6 2
1 2 1 2 1 2

3

7 3
3 1 3 1 2 1 2

2

数据要求

对于 40% 的测试点，保证 $2 \le n \le 1000$。

对于所有测试点，保证 $2 \le n \le 10^5$， $2 \le m \le n$， $1 \le t_i \le m$，保证 $1,2, \dots, m$ 均在 $t_1,t_2,...,t_n$ 中出现。